Babasının adı İhsan Anlı olan Müge Anlı, Marmara Üniversitesi İletişim Fakültesi’nden mezun olduktan sonra yüksek lisansını Kadir Has Üniversitesi’nde hukuk üzerine gerçekleştirmiştir. Televizyonculuk kariyerine Kanal 6 ekranlarında Top Secret programıyla start veren Müge Anlı, magazin sunuculuğu olarak da Kanal D ve ATV gibi kanallarda ekranlardaki yerini aldı. 2006 ila 2008 yılları arasında o dönemin en ünlü magazincileri Şenay Düdek ve Pakize Suda ile Kanal D ekranlarındaki Dobra Dobra programında sunuculuk deneyimi kazandı.