Oyunculuğa daha çocuk yaşlardayken başlamış olup, ilk filmi 1969 tarihinde ayrı dünyalar adlı dizide Yeşilçam’da kötü adam olarak bilinen Erol Taş’ın kaçırdığı küçük kız rolünde oynamıştır. Billur Kalkavan 1980 itibariyle tiyatroya ağırlık vermiş çeşitli oyunlarda sahne almıştır.
Ünlü yönetmen Hamdi Alkan, Kalkavan’ı ziyaret ederek son halini paylaştı. Alkan şu ifadeleri kullandı, “Billur Kalkavan’a acil şifalar diliyorum. Güzel yüreğin ve enerjin bu hastalığı yenecektir Billur’cuğum. Daima yanındayım”